Critère de Kelly : formule et calculateur de mise
Le critère de Kelly répond à une seule question : quelle fraction de ta bankroll miser sur un pari, connaissant la cote et ta probabilité estimée de gain. Le calculateur ci-dessous applique la formule exacte, avec les préréglages Kelly 1/4 et Kelly 1/2 qu'utilisent les parieurs sérieux à la place du Kelly complet.
Mise Kelly (%) = (cote × probabilité estimée − 1) / (cote − 1) × 100. À cote 2,00 avec une probabilité estimée à 55 %, Kelly recommande 10 % de ta bankroll. En pratique, mise plutôt le quart de ce montant (Kelly 1/4) : le résultat vaut ce que vaut ton estimation, et le drawdown reste supportable.
Renseigne la cote et ta probabilité estimée pour lancer le calcul.
La formule de Kelly, décomposée
Le numérateur, cote × probabilité − 1, c'est ton edge : ton avantage espéré par euro misé. Si la cote affichée est 2,00 et que tu estimes la vraie probabilité de gain à 55 %, ton edge est de 2,00 × 0,55 − 1 = +10 %. Le dénominateur, cote − 1, rapporte cet edge au gain net du pari : plus la cote est haute, plus le résultat est incertain, moins Kelly te fait miser à edge égal.
Deux propriétés à connaître avant d'utiliser le résultat :
- Edge nul ou négatif = mise zéro. Kelly ne « limite » pas la mise d'un mauvais pari, il dit de ne pas le prendre. C'est un filtre autant qu'un dimensionneur.
- Le résultat vaut ce que vaut ta probabilité estimée. La formule suppose que tu connais la vraie probabilité. Si tu la surestimes de 5 points, ta mise Kelly peut être deux fois trop grosse.
Exemples chiffrés
| Cote | Proba estimée | Edge | Kelly plein | Kelly 1/4 |
|---|---|---|---|---|
| 2,00 | 55 % | +10 % | 10 % | 2,5 % |
| 1,80 | 60 % | +8 % | 10 % | 2,5 % |
| 3,00 | 36 % | +8 % | 4 % | 1 % |
| 2,00 | 50 % | 0 % | 0 % | 0 % |
| 1,50 | 60 % | −10 % | 0 % | 0 % |
Compare les deuxième et troisième lignes : à edge égal (+8 %), Kelly fait miser 10 % de bankroll à cote 1,80 mais seulement 4 % à cote 3,00. La variance d'une cote élevée impose une mise plus petite pour le même avantage.
Pourquoi Kelly 1/4 par défaut, et pas Kelly plein
Le Kelly complet maximise la croissance composée de la bankroll en théorie, mais il est insupportable en pratique : drawdown attendu d'environ 50 %, et une sensibilité catastrophique à l'erreur d'estimation. Les fractions de Kelly gardent la logique en réduisant fortement le risque :
| Stratégie | Croissance captée* | Drawdown moyen* |
|---|---|---|
| Kelly plein | 100 % | ~50 % |
| Kelly 1/2 | 75 % | ~28 % |
| Kelly 1/4 | 44 % | ~15 % |
* Par rapport à la croissance théorique du Kelly complet, sur des paris à edge réel positif. Le raisonnement complet, avec la simulation et les cas où Kelly n'est pas adapté, est dans notre guide Kelly fractionné : pourquoi pas le Kelly complet.
Les limites : quand ce calculateur ne te sert à rien
- Tu n'as pas d'historique. Sans au moins 300 paris trackés, tu ne connais pas ton edge réel : la probabilité estimée que tu saisis est de la devinette, et le résultat aussi. Commence par une stratégie flat à 1 ou 2 % de bankroll et construis tes données.
- Tu paries pour le loisir. Kelly optimise la croissance d'un capital sur le long terme. Si tu mises 5 € sur un match pour le plaisir, la règle des 1 à 3 % suffit largement.
- Tu joues des cotes très élevées. Au-delà de la cote 5,00 environ, la variance explose et l'erreur d'estimation domine le calcul : les mises Kelly deviennent instables même en fraction.
Kelly ne sert à rien sans mesurer ton edge réel
Le calculateur donne une mise, mais la seule donnée qui compte vient de ton historique : ton edge mesuré sur des centaines de paris réels. MaBankroll trace chaque pari (scan de ticket par IA ou saisie manuelle), calcule ton ROI réel et ta courbe de bankroll, et intègre ce même calculateur Kelly directement dans l'app. Avec Pro, l'analyse détaille ta performance par sport, par bookmaker et par tranche de cote.
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Questions fréquentes
Comment calculer sa mise avec la formule de Kelly ?
Applique : mise Kelly (%) = (cote × probabilité estimée − 1) / (cote − 1) × 100. Exemple : à cote 2,00 avec une probabilité estimée à 55 %, le calcul donne (2,00 × 0,55 − 1) / (2,00 − 1) = 10 % de ta bankroll. Sur une bankroll de 1 000 €, la mise Kelly pleine est de 100 €, et la mise Kelly 1/4 de 25 €.
Qu'est-ce que l'edge dans le critère de Kelly ?
L'edge est ton avantage espéré sur un pari : cote × probabilité estimée − 1. Si la cote est 2,00 et que tu estimes la probabilité réelle à 55 %, ton edge est de 2,00 × 0,55 − 1 = +10 %. Un edge positif signifie que le pari a une espérance de gain positive selon TON estimation ; un edge négatif ou nul signifie que Kelly recommande de ne pas miser.
Pourquoi le calculateur propose Kelly 1/4 par défaut ?
Parce que le Kelly complet est trop agressif en pratique : il suppose que ta probabilité estimée est exacte, ce qui est rarement le cas, et produit des drawdowns d'environ 50 %. Le Kelly 1/4 capture environ 44 % de la croissance théorique du Kelly complet pour un drawdown moyen d'environ 15 %. C'est le compromis prudent recommandé pour commencer.
Que signifie « ne pas miser » dans le résultat ?
Quand cote × probabilité estimée est inférieur ou égal à 1, ton edge est négatif ou nul : le pari a une espérance de gain négative ou nulle selon ta propre estimation. Le critère de Kelly produit alors une mise de zéro. Ce n'est pas un bug du calculateur, c'est la réponse mathématique : aucune taille de mise ne rend rentable un pari sans avantage.
D'où vient la probabilité estimée à saisir dans le calculateur ?
De toi, et c'est toute la limite de l'exercice. La probabilité estimée est ton évaluation personnelle de la chance que le pari gagne, indépendamment de la cote affichée. Sans historique d'au moins 300 paris trackés qui montre un edge réel et stable, cette estimation est de la devinette et le résultat du calculateur ne veut rien dire.
Le critère de Kelly garantit-il de gagner aux paris sportifs ?
Non. Kelly ne crée pas d'avantage : il dimensionne la mise en supposant qu'un avantage existe déjà. Si ta probabilité estimée est trop optimiste, Kelly amplifie tes pertes au lieu de les limiter. La majorité des parieurs n'ont pas d'edge positif face à la marge du bookmaker, et pour eux la mise optimale selon Kelly est zéro.